Divriği’nin en eski ailelerinden Mühürdarzadeler’e mensuptur. Ağabeyi Nuri Demirağ’la birlikte yaptığı çalışmalar; Atatürk dönemi Türkiyesi’nin kalkınma hamlelerinin başlıcaları olarak iktisat tarihimizde önemli bir sayfa teşkil etmiştir.Divriğililerin “Naci Bey” adıyla yâd ettikleri merhum A.N.Demirağ; Nuri Bey’in maliyeci olmasına karşılık teknik alana yönelmiş; Almanya’da mühendislik öğrenimi görmüştür.
Birinci Dünya Savaşı(1914-1918) sonrasında Türkiye’nin sürüklendiği iktisadi ve sosyal çöküş sürecinden, Milli Mücadele’nin zaferle sonuçlanması sayesinde bir ölçüde kurtulan ulusumuz; Cumhuriyet’in ilanını izleyen yıllarda dünyaya örnek bir kalkınma mücadelesine girince Demirağ Kardeşlere de büyük görevler düşmüştür.
1923-1938 arasında özellikle, Ankara’nın modern bir başkent olarak yeniden inşası; Anadolu’nun dört yanına demiryolu ağıyla ulaşılması; su, ulaşım, sağlık sorunlarının çözümü gibi temel konularda; Nuri- Naci Demirağ’lar; kendilerine bu soyadını veren Atatürk’ün direktifleri doğrultusunda, dürüst ve memleketsever müteahhitliğin övünçleri olmuşlardır.Ankara Gar tesislerini; bakanlık komplekslerini; Sivas Garını da yapan Naci Bey; Sivas-Samsun, Sivas-Erzurum, Fevzipaşa-Diyarbakır, Ankara-Zonguldak demiryolu projelerinde, Nuri Bey’le veya ayrı şirket olarak yüzlerce kilometre hat döşemiş; köprüler, istasyonlar, tüneller inşa etmiştir.
Divriği’de Taş başı mevkiinde tam teşekküllü,18 yataklı;sıhhi cihazları Avrupa’dan getirilmek ve giderleri şahsen finanse edeceği fon tarafından karşılanacak bir hastane yaptırmak için girişimde bulunmuşsa da 1930’ ların koşullarında bu tasarısı gerçekleşmeyince , memleketi Divriği’ye mutlaka yapmak istediği kalıcı hayır konusunda,içme suyu tesisine yönelmiştir.Bu amaçla,,1938’de, şehre 24 km. uzaklıktaki Göldağı’ndan,demir borular döşeterek,şehrin muhtelif semtlerinde yedi çeşmede adıyla anılan Naci bey suyu’nu akıtmıştır.
1941 ‘de Sivas Milletvekili olarak TBMM’ne katılan A.N.Demirağ 1944 ‘te, Ankara’da Gazi Çiftliğinde at binerken geçirdiği kalp krizi sonrası vefat etmiş; İstanbul’da Zincirlikuyu Kabristanına gömülmüştür. Mezarı, DivriğiTuran Melek Darüşşifası formundadır.